7. Контрольные задачи

Задача 1. Покупатель желает, приобрести дом за $260000. Из этой суммы  $100000 он платит сам. На оставшуюся часть он берет ипотечный кредит на  условиях: 4 % в год, на 7 лет. Определить величину ежегодных платежей по данной ссуде.

Решение:

260000 – 100000 = 160000 долл.

160000 *4% = 6400 долл. в год

7 лет = 44800 долл.

Задача 2. Известно, что стоимость купленной земли равна $26700. Если известно, что цена земли повышается на 5,4 % в год, то через сколько лет стоимость данного участка будет составлять $28500 ?

Решение:

26700 * 5,4% = 1441,8 долл. в год

1441,8 /12 = 120,15 долл. в мес.

1 год: 26700 + 1441,8 = 28141,8 долл.

2 год: 28141,8 + (120,15 *3) =  28502,25 долл.

Ответ: через 1 год и 3 мес.

Задача 3: Вы хотите продать четырехквартирный жилой дом за $100000 через восемь лет. Какова чистая текущая стоимость дохода от продажи при ставке процента равной 10 ? Начисление процентов производится ежеквартально.

PV = 100000 / (1+0,1)8 = 46650 долл. Это текущая стоимость четырехквартирного жилого дома (ежегодное начисление)

PV = 100000*(1-(0,1/4))4*8 = 100000 * 0,444782511 = 44478,25 (ежеквартальное)

Решить ту же задачу при условии, что платежи носят авансовый характер.

46650*10% = 4665 долл. В год.

4665 * 8 = 37320 долл. За 8 лет

PV = 100000 – 37320 = 62680 долл. (авансовый аннуитет)

 

Задача 4. За 11 лет стоимость актива возросла с $3000 до $5500. По какой процентной ставке происходило ежегодное начисление процента.

Ответ: 16,7%

[(5500 / 3000) *100] / 11 = 16,6%

3000 * 16,6% = 498 долл.

498 * 11 = 5478 ≈ 5500

 

Задача 5. Достаточно ли положить на счет 50 тыс. руб. для приобретения через 7 лет дома стоимостью 700 тыс. руб.? Банк начисляет процент ежеквартально, годовая ставка - 40 %.

Решение:

PV = 700*(1-(0,4/4))4*7 = 36,63 т.руб. (ежеквартальное)

Для получения 700 тыс. руб. через 7 лет достаточно положить 36,63 т. руб. в банк.

 

Задача 6. Известно, что владелец недвижимости для ремонта дома откладывает $500 в год на счет под  9 % годовых. Ремонт дома он планирует сделать через 10 лет. Какая сумма будет на счету по истечении этого срока?

Решение:

500 * 9% = 45 долл.

500 + 45 = 545 долл. в год.

545 * 10 лет = 5450 долл.

Решить ту же задачу при условии, что платежи носят авансовый характер.

45 * 10 = 450 долл. это авансовый платеж за 10 лет

500 *10 = 5000 долл.

5000 + 450 = 5450 долл.

Задача 7. Кредит был выдан на следующих условиях: величина кредита $75000 на 17 лет под 7,2 % годовых. Определить, какую сумму остается выплатить банку по истечении 11 лет.

Решение:

75000 * 7,2% = 5400 долл.

75000 / 17 лет = 4411,76 долл.

4411,76 + 5400 = 9811,76 долл. в год.

9811,76 * 11 = 107929,41 долл. за 11 лет.

9811,76 * 17 = 166799,92 долл. за 17 лет

166799,92 – 107929,41 = 58870,51 долл. Остаток за 6 лет

Задача 8. Покупатель дома взял ипотечный кредит в банке $156000 на условиях: 20 лет под 4,5 % годовых. Определить величину процентов, вы­плаченных по этому кредиту по истечении 14 лет.

Решение:

156000 *4,5% = 7020 долл. за год.

7020 * 14 = 98280 долл. За 14 лет

 

Задача 9. Некоторому клиенту банк выдал ссуду $158000 под 6,8 % годовых сроком на 5 лет. С момента выдачи кредита прошло 4 года. Определить величину выплат по основной ссуде (без процентов) за эти 4 года.

Решение:

158000 / 5 = 31600 долл. в год основной долг

31600 * 4 = 126400 долл. основной долг за 4 года

158000 * 6,8% = 10744 долл. в год проценты за кредит

10744 * 4 = 42976 долл. проценты за кредит за 4 года

Задача 10. Некто хочет купить объект недвижимости за $189000.Известно, что 30% (56700 долл.) этой суммы он выплачивает сам. На остальную часть он берет ссуду в банке на следующих условиях: срок погашения ссуды - 8 лет под 11,2 % годовых с ежемесячным начислением процентов в начале периода.

Сумма долга 189000 – 56700 = 132300 долл.

Определить, какую сумму остается выплатить банку по этой ссуде по истечении 5 лет .

S = 132300 * (1+ 5 *0,112) = 206388 долл.

Решить ту же задачу при условии, что платежи носят авансовый характер.

132300 * 30% = 39690 долл. в год

36990 * 8 = 317520 долл. За 8 лет

 

Задача 11. Строительная организация на строительство нового дома взяла ссуду в банке $53000 под 15 % годовых. Известно, что через 6 лет строительная организация планирует сразу вернуть банку $30000. Какова будет величина ежегодных платежей  в течений этих 6 лет по данной ссуде ?

Определить, какую сумму остается выплатить банку по этой ссуде по истечении 5 лет .

S = 53000 * (1+ 6 *0,15) = 100700 долл.

100700 – 30000 = 70700 долл.

Решить ту же задачу при условии, что начисление процентов производится ежеквартально.

S = 53000 * (1 + 0,15/4) 4*5 = 86846,67 долл.

 

Задача 12. Владелец недвижимости купил дом за $458000 и сдает его в аренду. В первый год арендная плата составила $20000, в следующие четыре года - по  $25000, на шестой год - $27000.. Определить внутреннюю норму прибыли такого вложения денег.

Решение:

 

 

Задача 13. Некто купил автомастерскую та $176000 и получает доход $10000 в конце первого года и по $9000 в течение следующих пяти лет. В конце шестого года он продает автомастерскую за $160000. Определить внутреннюю норму прибыли данного потока доходов.

Решение:

 

 

Задача 14. Какую сумму целесообразно заплатить инвестору за объект недвижимости, который можно эффективно эксплуатировать 5 лет? Объект в конце каждого года приносит доход по 350 тыс. руб. Требуемый доход на инвестиции - 20%.

Решение:

350 * 5 = 1750 тыс. руб. – доход от инвестиций

Рассчитаем множители наращения при доходности 20% годовых:

Год k	Множитель наращения
5	1,2
4	1,2 * 1,2 = 1,44
3	1,44 * 1,2 = 1,728
2	1,728 * 1,2 = 2,0736
1	2,0736 * 1,2 = 2,4883

Пусть Х – стоимость инвестиций. Через 5 лет стоимость инвестиций возрастет в 2,4883 раза. Следовательно, инвестору следует заплатить за объекты недвижимости не более чем: 1750 / 2,4883 = 703,286 тыс. руб.

Ответ: 703 286 руб.

 

Задача 15. Рассчитайте текущую стоимость потока арендных платежей, возникающих в конце года, если годовой арендный платеж первые четыре года составляет 400 тыс. руб. в год, затем уменьшается на 150 тыс. руб. и сохраняется в течение трех лет, после чего возрастает на 350 тыс. руб. и будет поступать еще два года. Ставка дисконта - 10%.

Решение:

Общий срок получения платежей составляет 9 лет. Наибольший  платеж, который можно было бы получать в течение 9 лет составляет 600 тыс. р. (400 – 150 + 350). Тогда решение  задачи можно представить следующим образом:

 

 

Задача 16. Владелец недвижимости, купивший 3-этажный дом за $55500, сдает, этот дом в долгосрочную аренду. В течение первых 7 лет аренды он получает $7000 в год, в течение следующих 5 лет он получает по $6500 в год. Определить внутреннюю норму прибыли для такого вложения денег.

Решение:

 

 

Задача 17. Стоимость недвижимого имущества определена с применением подхода пo доходу и составила $360000. Чистый месячный доход составляет $2992,5. Какова норма капитализации, примененная оценщиком?  

Решение:

R = 2992,5 / 360000 = 0,0083 или 0,83%

Задача 18. В результате инвестирования $35000, ожидается поток дохода $4500 в первый год с увеличением на 10 % в каждый из последующих 3 лет. В конце 4-го года объект предполагается продать за $40000. Какова величина внутренней нормы прибыли ?

Решение:

 

 

Задача 19. Владелец недвижимости хочет продать один из своих домов. Известно, что по данному дому существует задолженность банку в $200000, сам владелец при продаже хочет получить доход в $70000, затраты закрытия по данному дому составляет $2000, организация, которая будет продавать дом, берет за свои услуги 6,5%. Определить продажную стоимость дома.

Решение:

Стоимость дома = (200000 + 2000 +70000) + (200000 + 2000 +70000)*6,5% = 289680 + 17680 = 289680 долл.

Проверка: 289680 – 200000 – 2000 – 17680 (6,5%) = 70000 долл.

 

Задача 20. Для того, чтобы расплатиться со своими кредиторами, фирма вынуждена продать часть своего имущества. 3адолженность кредиторам составила $71000, затраты на ремонт этого имущества составили $3500. Фирма-посредник за продажу данного имущества берет себе 2,3 %. Определить продажную стоимость дома.

Решение:

Стоимость имущества = (71000 + 3500) + (71000 + 3500)*2,3% = 74500 + 1713,5 = 76213,5 долл.

Проверка: 76213,5 – 71000 – 3500 = 1713,5 (2,3%)

Ответ: стоимость имущества равна: 76213,5 долл.

 

 

Задача 21 Внутренняя норма прибыли является:

1) нормой прибыли, которая применяется для дисконтирования периодического денежного потока в период владения имуществом и суммы, вырученной от продажи в конце владения;

2) нормой дисконтировании всех денежных потоков к текущему моменту, при которой текущая стоимость равна величине первоначальных инвестиций.

Какой ответ является правильным ?

Ответ: 2

Задача 22. Организация желает продать дом. При продаже дома она желает получить доход в $6300. Затраты на подготовку здания к продаже за первый месяц составили $500, а за второй $830. Фирма-посредник, продающая этот дом, свои услуги оценивает в 1%. Какова в этом случае будет продажная стоимость дома ?

Решение:

Стоимость дома = (500 + 830 +6300) + (500 + 830 +6300)*1% = 7630 + 76,3 = 7706,3 долл.

Проверка: 7706,3 – 500 – 830 – 76,3 (1%) = 6300 долл.

 

Задача 23. Какое из нижеследующих выражений правильно ?

l. V=I/R;

2. I=R*V;

3. R=I/V;

4. I=R/V,

где V - стоимость, I - доход, R - норма капитализации.

Ответ: l. V=I/R;

 

Задача 24. Стоимость имущества, купленного 8 лет назад, составляла . $1000. Сейчас оно стоит $5670. По какой процентной ставке происходило ежегодное увеличение стоимости данного имущества ? Решить двумя способами.

Решение:

1 способ

	1000	24,2210%
1	1242
2	1543
3	1917
4	2381
5	2958
6	3674
7	4564
8	5670

2 способ

Наращенная сумма (I) рассчитывается с учетом того, что проценты на проценты не начисляются, а начисляются они на одну и ту же исходную сумму (S0). В этом случае алгоритм расчета наращенной суммы будет таким:

I = S0 * (1 + it),

где i — годовая процентная ставка; t — число периодов начисления процентов.

Исходная сумма может быть рассчитана как

S0= I / (1 + it)

При расчете числа простых процентов, выплачиваемых банком, используется алгоритм

i = (I / S0 - 1) (1 / t)

 или i = 24,23%

 

Задача 25. Через сколько лет одноэтажный дом будет стоить $15000, если на текущий момент он стоит $11500, и известно, что цена на объекты подобного типа растет в среднем на 7,8 % в год ? Решить двумя способами.

Решение:

1 способ. Составим таблицу роста стоимости участка земли.

	11500,00	7,80%
1	12397,00
2	13363,97
3	14406,36
4	15530,05

Ответ: через 4 года одноэтажный дом будет стоить $15000

2 способ

I 1 год = 11500 * (1 + 0,078) = 12397

I 2 год = 12397 * (1 + 0,078) = 13364

I 3 год = 13364 * (1 + 0,078) = 14406

I 4 год = 14406 * (1 + 0,078) = 15530

 

Задача 26. Стоимость участка земли, купленного за $39000, ежегодно повышается на 14 % . Какова будет его стоимость через 10 лет ? Решить двумя способами.

Решение:

1 способ. Составим таблицу роста стоимости участка земли за 10 лет.

	39000,00	14,00%
1	44460,00
2	50684,40
3	57780,22
4	65869,45
5	75091,17
6	85603,93
7	97588,48
8	111250,87
9	126825,99
10	144581,63

Ответ: стоимость участка земли через 10 лет составит 144581,63 долл.

2 способ:

FV = 39000 + (1 + 0,14)10 = 144581,63 долл.

 

Задача 27. Автостоянка на текущий момент стоит $12000. Если известно, что цена на объекты такого типа за последние десять лет росла примерно на 8 % в год, определить, сколько стоила автостоянка 6 лет назад. Решить двумя способами.

1 способ

На основе имеющихся данных рассчитаем исходную сумму

S0 = 12000 руб. / (1 + 0,08 * 10) = 6666,7 долл.

Определим наращенную сумму через 4 года.

I = 6666,7  руб. * (1 + 0,08 * 4) = 8800 долл.

2 способ

 

10 год	12000	8% (960 долл.)
9 год	12000 - 960	11040 – 8% (883,2)
8 год	10156,8	10156,8 – 8% (812,54)
7 год	9344,26	9344,26 – 8% (747,54)
6 год	8596,72

Ответ: 8596,72 долл.

 

Задача 28. Земельный участок 4 года назад стоил $5000. За это время стоимость земли росла в среднем на 5% в год. В следующие десять лет предполагается, что стоимость земельных участков будет расти на 6,5 % в год. Определить, какова будет стоимость земли по истечении 8 лет.

Решение:

Определим стоимость земельного участка через 4 года:

I = 5000 руб. * (1 + 0,05 * 4) = 6000 долл.

Определим стоимость земельного участка через 10 лет:

I = 6000 руб. * (1 + 0,065 * 10) = 9900 долл.

Определим стоимость земельного участка через 8 лет:

I = 6000 руб. * (1 + 0,065 * 8) = 9120 долл.

 

Задача 29. Некто хочет купить дом за $100000. 30 % от этой суммы он вносит сам. На оставшуюся часть он берет кредит 70000 под 5% в год на 15 лет. Процент начисляется ежеквартально авансовым платежом. Определить сумму ежеквартальных платежей по этой ссуде.

Решение

Стоимость кредита (сумма выплаченных процентов)

 

Погашаемая сумма составит:

S = 70000 + 26687,5 = 96687,5 долл.

Размер ежеквартальных взносов

R = 96687,5 / (4 *15) = 1611,46 долл.

 

Задача 30. В результате инвестирования $25000 ожидается поток дохода $2000 в первый год с увеличением на 5% в последующие 5 лет. В конце 6-го года предполагаемая стоимость объекта инвестиции составляет $37000. Какова величина внутренней нормы прибыли ?

Решение:

 

 

Внутренняя норма прибыли (IRR) = 50603,82 / 25000 = 2,024

 

Задача 31. За девять лет стоимость актива возросла с $1200 до $2700. По какой процентов ставке происходило ежегодно начисление процента? Решить двумя способами.

Решение:

1 способ

	1200	10,6700%
1	1328
2	1470
3	1627
4	1800
5	1992
6	2205
7	2440
8	2700

2 способ

Наращенная сумма (I) рассчитывается с учетом того, что проценты на проценты не начисляются, а начисляются они на одну и ту же исходную сумму (S0). В этом случае алгоритм расчета наращенной суммы будет таким:

I = S0 * (1 + it),

где i — годовая процентная ставка; t — число периодов начисления процентов.

Исходная сумма может быть рассчитана как

S0= I / (1 + it)

При расчете числа простых процентов, выплачиваемых банком, используется алгоритм

i = (I / S0 - 1) (1 / t)

 или i = 10,68%

 

Задача 32. Некто взял кредит в 30000 под 7% в год на 10 лет. Какую сумму остается выплатить банку по истечении 7 лет?

Решение:

Определим общую сумму долга по кредиту за 10 лет.

I = S0 (1 + it) = 30000 * (1 + 0,07 * 10) = 51000 долл.

Определим сумму долга по кредиту по истечении 7 лет.

I = S0 (1 + it) = 30000 * (1 + 0,07 * 7) = 44700 долл.

Через 7 лет банку останется выплатить: 51000 – 44700 = 6300 долл.

Если ссуда получена под простой дисконт при прочих равных условиях, то вернуть надо будет большую, чем в первом случае, сумму:

I = S0 / (1 - it) = 10000 / (1 - 0,2 * 0,5) = 11111 руб.

 

Задача 33. Некоторой фирме необходимо срочно вернуть кредит банку. В создавшихся условиях фирма может сделать это, только продав одно из своих зданий. Определить продажную цену здания, если величина закрытия кредита -$50000, величина посреднических услуг - 5%, а величина затрат закрытия здания равна $5000. Решить двумя способами.

Решение:

1 способ.

Продажная цена здания = (50000 + 5000) + (50000 + 5000)*5% = 57750 долл.

 

Задача 34. Известно, что дом куплен за $168000. Определить, какая сумма была положена в банк 11 лет назад, если ежегодная процентная ставка 4,6%.

Решение:

На основе имеющихся данных рассчитаем исходную сумму

S0 = 168000 руб. / (1 + 0,046 * 11) = 111554 долл.

Задача 35. Доходная недвижимость была приобретена за $150000. Если стоимость недвижимости росла на 11 % в год, через сколько лет она будет стоить $225000? Решить двумя способами.

Решение:

1 способ. Составим таблицу роста стоимости недвижимости.

	150000,00	11,00%
1	166500,00
2	184815,00
3	205144,65
4	227710,56

Ответ: через 4 года недвижимость будет стоить $225000

2 способ

I 1 год = 150000 * (1 + 0,11) = 166500

I 2 год = 166500 * (1 + 0,11) = 184815

I 3 год = 184815 * (1 + 0,11) = 205144,65

I 4 год = 205144,65 * (1 + 0,11) = 227710,56

 

Задача 36. Инвестор вкладывает $56000 и в первый год ожидает доход в $3500, во второй год $4000. В два последующих года сумма дохода увеличивается на 10 % ежегодно. Какова величина внутренней нормы прибыли?

Решение:

 

 

Внутренняя норма прибыли (IRR) = 16740 / 56000 = 0,3

 

Задача 37. На продаже одного из своих зданий фирма хочет получить доход в $15000. Известно, что по данному зданию существует невыплаченный кредит. Чтобы закрыть кредит, необходимо выплатить банку $30000. Затраты закрытия составили $1500. Какова будет продажная стоимость здания, если посреднические услуги при. продаже составили 6% ? Решить двумя способами.

Решение:

1 способ:

Стоимость здания = (15000 + 30000 +1500) + (15000 + 30000 +1500)*6,0% = 46500 + 2790 = 49290 долл.

Проверка: 49290 – 30000 – 1500 – 2790 (6,0%) = 15000 долл.

 

Задача 38. Некоторому клиенту банк выдал кредит в $100000 сроком на 15 лет с ежемесячным начислением процентов. Какую сумму остается выплатить банку по истечении 10 лет, если процентная ставка равна 15 % годовых?

Решение:

Определим общую сумму долга по кредиту за 15 лет.

I = S0 (1 + it) = 100000 * (1 + 0,15 * 15) = 325000 долл.

Определим платеж за год: 325000 / 15 =21666,7 долл.

Определим платеж в месяц: 21666,7 / 12 = 1805,6 долл.

Определим общую сумму долга по кредиту за 10 лет.

I = S0 (1 + it) = 100000 * (1 + 0,15 * 10) = 250000 долл.

По истечении 10 лет банку остается выплатить: 325000 – 250000 = 75000 долл.

 

 

 

 

 

 

Задача 39. Определить стоимость складского помещения общим объемом 2000 куб. метров, если имеются следующие данные о стоимости и технических параметрах сопоставимых аналогов, представленных на рынке:

Номер аналога	Объем помещения, куб. м	Цена продажи, тыс. руб.
1.	2500	3500
2.	1800	2800
3.	2300	3100

Расчет производить для логарифмического способа распределения.

Решение:

 

Номер аналога	Объем помещения, куб. м	Цена продажи, тыс. руб.	Коэффициент капитализации
1.	2500	3500	0,714
2.	1800	2800	0,643
3.	2300	3100	0,742

 

Ответ: помещение 3 используется эффективнее и приносит наибольший доход. За основу стоимости складского помещения общим объемом 2000 куб. метров необходимо взять стоимость 3 помещения – аналога.